Ar-risya Tazkiya

 

Contoh soal 1 Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah... Jawaban √3 cos x + sin x = √2  1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2  cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°  cos (x-30°) = cos 45', maka  (x-30°) = ± 45° + k . 360°  x1 -30° = 45° + k . 360° atau  x1 = 75° + k . 360°  supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka  x1 = 75° + 0 . 360° = 75°  x2 - 30° = -45° + k . 360° atau x2 = 15° + k.360 Contoh soal 2  Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360o  JAWABAN :  cos 2x = 1/2  cos 2x = cos 60o  maka  2x = 60o + k.360o  x = 30o + k.180o  Untuk k = 0 maka x = 30o + (0)180o = 30o  Untuk k = 1 maka x = 30o + (1)180o = 210o  dan  2x = –60o + k.360o x = –30o + k.180o  Untuk k = 1 maka x = –30o + (1)180o = 150o Untuk k = 2 maka x = –30o + (2)180o = 330o Jadi H = { 30o, 150o , 210o , 330o } Contoh Soal 3...

 Persamaan trigonometri Persamaan trigonometri  adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu. Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang  sampai dengan   atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π. Rumus Rumus Perioda Trigonometri Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :  sin x sin α maka x = α + k.360 dan x = (180 – α) + k.360 cos x  cos α maka x = α + k.360 dan x = – α + k.360  tan x  tan α maka x = α + k.180   k adalah bilangan bulat Contoh Soal   Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360  Jawab cos 2x = 1/2 cos 2x = cos 60  maka 2x = 60 + k.360 x...