persamaan trigonometri

 Persamaan trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dalam bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dengan cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.

Penyelesaian persamaan trigonometri dalam bentuk derajat yang berada pada rentang sampai dengan  atau dalam bentuk radian yang berada pada rentang 0 sampai dengan 2π.

Rumus

Rumus Perioda Trigonometri Ada tiga macam rumus perioda yang umum dipakai untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk ini, yaitu :

 sin x sin α maka x = α + k.360 dan x = (180 – α) + k.360

cos x 

cos α maka x = α + k.360 dan x = – α + k.360 

tan x 

tan α maka x = α + k.180 

 k adalah bilangan bulat

Contoh Soal 

 Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360 

Jawab cos 2x = 1/2 cos 2x = cos 60 

maka 2x = 60 + k.360 x = 30 + k.180 Untuk k = 0 maka x = 30 + (0)180 = 30 

Untuk k = 1 maka x = 30 + (1)180 = 210 dan 2x = –60 + k.360 x = –30 + k.180 Untuk k = 1 maka x = –30 + (1)180 = 150

Untuk k = 2 maka x = –30 + (2)180 = 330 Jadi H adalah { 30, 150 , 210 , 330 }